Ensaio de Reynolds

Bancada didática para Ensaio de Reynolds. Regimes de Escoamento.
Podemos visualizar os regimes laminar, transição e turbulento.

Escoamento Laminar

Vídeo produzido pelo Departamento de Física da Universidade do Novo México que demonstra de maneira interessante o fenômeno do escoamento laminar.


http://www.youtube.com/watch?v=F78v-w3At2c

Escoamento Laminar e Escoamento Turbulento

Experimento de Reynolds (1883)

Fig 1 - Esperimento de Reynolds

Dimensões do tanque 6 ft x 18 ft x 18 ft (1,83 m x 5,5 m x 5,5 m)

Equipamentos principais: Tubo de vidro, convergente cônico de madeira, tubo metálico, válvula para controle de vazão (com haste longa de comando) e sistema de injeção de líquido colorido.

Fonte: Manchester School of Engineer (http://www.eng.man.ac.uk/historic/reynolds/oreyna.htm) 

A experiência de Reynolds (1883) demonstrou a existência de dois tipos de escoamentos, o escoamento laminar e o escoamento turbulento. O experimento teve como objetivo a visualização do padrão de escoamento de água através de um tubo de vidro, com o auxílio de um fluido colorido (corante).

Seja um reservatório com água como ilustrado na Fig.2. Um tubo de vidro, em cuja extremidade é adaptado um convergente, é mantido dentro do reservatório e ligado a um sistema externo que contém uma válvula que tem a função de regular a vazão. No eixo do tubo de vidro é injetado um líquido corante que possibilitará a visualização do padrão de escoamento.

Para garantir o estabelecimento do regime permanente, o reservatório contendo água deve ter dimensões adequadas para que a quantidade de água retirada durante o experimento não afete significativamente o nível do mesmo, e ao abrir ou fechar a válvula (7), as observações devem ser realizadas após um intervalo de tempo suficientemente grande. O ambiente também deve ter sua temperatura e pressões controladas.

Para pequenas vazões o líquido corante forma um filete contínuo paralelo ao eixo do tubo (6). Vazões crescentes induzem oscilações que são amplificadas à medida que o aumento vai ocorrendo, culminando no completo desaparecimento do filete, ou seja, uma mistura completa no interior do tubo de vidro (6) do líquido corante, indicando uma diluição total. É possível concluir que ocorrem dois tipos distintos de escoamentos separados por uma transição.

No primeiro caso, no qual é observável o filete colorido conclui-se que as partículas viajam sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas concêntricas entre as quais não há troca macroscópica de partículas.

No segundo caso, as partículas apresentam velocidades transversais importantes, já que o filete desaparece pela diluição de suas partículas no volume de água.

 
Fig 2 - Esquema do experimento
 
 

Fig 3 - Aspectos dos escoamentos no tubo de vidro


As principais características dos escoamentos são:

a) Escoamento laminar: é definido como aquele no qual o fluido se move em camadas, ou lâminas, uma camada escorregando sobre a adjacente havendo somente troca de quantidade de movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade e turbulência é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o movimento relativo entre as camadas adjacentes do fluido.

b) Escoamento turbulento é aquele no qual as partículas apresentam movimento caótico macroscópico, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto ao fluido. O escoamento turbulento apresenta também as seguintes características importantes:

Irregularidade

Difusividade

Altos números de Reynolds

Flutuações tridimensionais (vorticidade) Dissipação de energia 

Informações retiradas do site http://www.hidro.ufcg.edu.br/twiki/pub/Disciplinas/Fen%F4menosDeTransporte/Exp_Reynolds.pdf

Forças em Superfícies Planas Submersas

Forças em superfícies planas submersas

Geralmente os cursos básicos de Mecânica dos Fluidos são ministrados em paralelo aos cursos de Mecânica Geral e de Resistência dos Materiais, ambos responsáveis pelos estudos de conceitos básicos que são pré-requisitos para o estudo das forças em superfícies planas submersas.
Por este motivo, não iremos esgotar o assunto, mas apenas introduzi-lo abordando os conceitos básicos, que serão pré-requisitos para alguma disciplina futura, como Hidráulica, Máquinas Hidráulica, ...

Cálculo do módulo da força resultante em superfícies planas submersas
As forças que atuam em uma superfície plana submersa são originadas pelas pressões dos pontos fluidos em contato com a superfície plana submersa, e estas pressões podem apresentar dois tipos de distribuição ao longo da superfície:
1ª - As pressões apresentam uma distribuição uniforme ao longo da superfície. Esta situação ocorre para os seguintes casos:

• para líquidos: a superfície encontra-se em um plano horizontal;
• para gases: a superfície encontra-se em uma posição qualquer, desde que o seu comprimento na vertical seja inferior a 100 m.

Evocando a equação 2.2, podemos afirmar que nesta situação a força resultante será igual ao produto da pressão pela área da superfície em contato com o fluido:

/FR/= p . A 2.24

A equação 2.24 pode ser facilmente demonstrada, evocando que o módulo da força resultante é igual ao volume do diagrama de pressão.
Consideramos a situação representada pela figura 2.20.

A figura 2.21 representa o volume formado pelo diagrama de pressão, onde A é a área da superfície plana submersa em contato com o fluido e V é o volume do diagrama de pressão.

2ª - As pressões não são uniformemente distribuídas nas superfícies planas submersas. Esta segunda situação representa o que geralmente ocorre em comportas planas, caracterizando um exemplo típico da Engenharia Civil.
Para estudá-la, consideramos a situação descrita pela figura 2.22, onde a única restrição é existir uma superfície livre, ou seja, o líquido está em contato com o ar atmosférico.
Na figura 2.22 a superfície plana submersa encontra-se no eixo 0y e foi projetada no plano x0y, onde:
• A = área da superfície plana submersa;
• θ = ângulo qualquer;
• CG = centro de gravidade da figura.

Pela hipótese do contínuo, consideramos um ponto fluido apresentando dimensões elementares, portanto podemos considerar o dA como sendo um ponto fluido, o que corresponde que no mesmo atua a pressão: p = patm + γ . h. Trabalhando na escala efetiva, temos: p = γ . h.

Analisaremos apenas um dos lados da superfície, o que equivale a considerar fluido somente a sua direita.

A pressão p agindo em dA origina uma força, cujo módulo é: dFN = p . dA, onde dFN é normal a superfície plana submersa, cujo módulo também pode ser calculado da seguinte maneira: dFN = γ . h . dA.
Através da figura 2.22, podemos escrever que: senθ = hy , portanto:
dFN = γ . y . senθ . dA.
Para calcular o módulo da força resultante, integramos: FR = γ . senθ . . y . dAA∫
Evocando o cálculo da ordenada do centro de gravidade, temos: yCG = 1Ay.dAA∫, portanto: FR = γ . senθ . yCG . A.
Através da figura 2.22, podemos escrever que: yCG . senθ = hCG , que dá origem a expressão utilizada para o cálculo do módulo da força resultante em superfícies planas submersas:

FR = γ . hCG . A = pCG . A Equação 2. 15

Conclusão: O módulo da força resultante em superfícies planas, submersas em um fluido de superfície livre, será igual ao produto da pressão que atua no centro de gravidade (CG) da figura pela área em contato com o fluido.

Determinação do ponto de aplicação da força resultante em superfícies planas submersas

O ponto de aplicação da força resultante em superfícies planas submersas é denominado de centro de pressões e só coincide com o centro de gravidade, quando temos uma distribuição uniforme das pressões na superfície considerada.
A medida que a superfície plana se afasta da superfície livre, menor será a distância entre o centro de pressões (cp) e o centro de gravidade (CG).

Calculemos o momento originado pela força dFN em relação ao eixo 0x da figura 2.22:
dM = dFN . y = γ . y2 . senθ . dA Equação 2. 26

Integrando a equação 2.26, resulta: FR . ycp = γ . senθ . , ydA2A.∫
onde representa o momento de inércia da área A em relação ao eixo 0x (IydA2A.∫0 ),
portanto:

Evocando o teorema de translação de eixos devido a Steiner, onde se considera o eixo passando pelo CG da superfície de área A , podemos escrever que: IO = IC G + y2 CG . A, portanto:

Observações: 1ª - Determinar o cp equivale a determinar o CG do diagrama de pressões.
2ª- Os principais valores para ICG =IG e yG são mostrados pela tabela 2.1, onde devemos observar que nem sempre yG é igual a yCG .

Fonte de pesquisa:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/Apostila/Unidade%202/Forca%20em%20sup%20planas%20submersas%20un%202.pdf

Medidores de Pressão

Estou postando dois vídeos:o primeiro traz uma explicação sobre medidores de pressão e velocidade e o segundo a importância de se estudar fenomênos de transporte. Todos os vídeos desta séries são muito legais e valem a pena serem assistidos.

Tipos de Fluxos e Escoamentos

Os escoamentos ou fluxos dos fluidos estão sujeitos a determinadas condições gerais, princípios e leis da dinâmica e à teoria da turbulência.

Abaixo estão listados os principais tipos de fluxos, que podem ser: laminar, turbulento, unidimensional, bidimensional, rotacional, irrotacional, permanente, variável, uniforme, variado, livre, forçado entre outros.

Fluxo laminar: Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.

Escoamento turbulento: Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa.

Escoamento unidimensional: Escoamento cujas propriedades (velocidade, massa específica, pressão etc…), são funções exclusivas de uma única coordenada espacial e do tempo, ou seja, são representadas em função de valores médios da seção.

Escoamento bidimensional: corre quando as partículas de um fluido escoam em planos paralelos e seguindo trajetórias idênticas, não havendo escoamento na direção normal aos planos.

Escoamento rotacional: Ocorre quando as partículas de um fluido, numa certa região, apresentarem rotação em relação a um eixo qualquer. O escoamento rotacional também é denominado de vorticoso.

Escoamento irrotacional: Ocorre quando as partículas de um fluido, numa certa região, não apresentarem rotação em relação a um eixo qualquer.

Escoamento permanente: Quando as propriedades de um fluído em cada ponto do mesmo, não variarem no tempo.

Escoamento variável: Também conhecido como escoamento não permanente, ocorre quando as propriedades de um fluído em cada ponto do mesmo, apresentarem variações no tempo.

Escoamento uniforme: Um escoamento é considerado uniforme quando todas as seções transversais de um dado conduto, forem iguais e a velocidade média, em todas as seções, em um determinado instante, for a mesma. Em outras palavras, escoamento uniforme é aquele no qual o vetor velocidade, tem suas características(módulo, direção, sentido) iguais em todos os pontos do fluido.

Escoamento variado: Aquele no qual o vetor velocidade, apresenta características (módulo, direção, sentido), distintas nos pontos do fluido.

Escoamento livre: Ocorre quando todas as seções transversais de um líquido estiver em contato com a atmosfera. Esta situação se verifica em rios, córregos entre outros. Este escoamento se á necessariamente pela ação da gravidade. Também conhecido como escoamento em superfície livre.

Escoamento forçado:Ocorre no interior de tubulações, ocupando toda sua área geométrica, não apresentando contato com o ambiente externo. A pressão que o liquido exerce na tubulação é diferente da pressão atmosférica. Este escoamento se da por ação gravitacional ou através de bombeamento.

Referências bibliográficas:
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica. 4ª Edição. EESC USP.

A concepção de fluidos ao longo dos tempos

Seja por alguns fenômenos naturais, ou seja, pela importância das aplicações dos fluidos, o seu estudo despertou a curiosidade e o interesse do homem ao longo da história da humanidade.O homem pré-histórico sempre se encantou com o movimento das águas e dos ventos, como atestam inúmeras pinturas rupestres encontradas em antigas cavernas que lhe serviram de abrigo.

Na antiguidade conceitos de aerodinâmica eram empregados, ainda que de forma intuitiva, para transformar hastes de madeira em flechas longilíneas, com pontas em forma de cunha e caudas estabilizadoras e ainda antigas civilizações desenvolveram notáveis embarcações movidas à vela e a remo, que evoluíram no sentido de minimizar as forças de arrasto, facilitando sobremaneira a navegação.

Entretanto, a primeira abordagem científica para a solução de problemas de fluidos em repouso só ocorreu muitos séculos depois, quando Arquimedes e Héron de Alexandria postularam a lei do paralelogramo para adição de vetores no século III a.C. Arquimedes (285-212 a.C) formulou as leis do empuxo e aplicou-as a corpos flutuantes e submersos deduzindo uma forma de calculo diferencial como parte da análise. Os romanos construíram extensos sistemas de aquedutos no século IV a.C., mas não deixaram registros mostrando qualquer conhecimento quantitativo acerca dos princípios de projeto.

Do nascimento de Cristo até a Idade Média avanço constante no projeto de sistemas de escoamento, sendo que a Idade Média foi profundamente marcada pela ocorrência de pestes e conflitos e, sobretudo, pelo forte misticismo que, de certa forma, inibiu as principais tentativas de enxergar o mundo por uma ótica mais científica.

Assim mesmo, verificou-se um aprimoramento contínuo no projeto de embarcações e no desenvolvimento de aquedutos e canais de irrigação, utilizados por diversos povos. Contudo, não existem registros que comprovem o conhecimento de métodos formais de análise ou critérios explícitos de dimensionamento destes artefatos. Foi então que Leonardo Da Vinci (1452-1519) deduziu a equação de conservação de massa para escoamento permanente e unidimensional. Da Vinci foi um excelente experimentalista e suas anotações contêm descrições precisas de ondas, jatos, ressaltos hidráulicos, formação de turbilhões e projetos para baixo arrasto (alinhados com o escoamento) e alto arrasto (pára-quedas). Um francês, Edme Mariotte (1620-1684_, construí o primeiro túnel de vento e testou modelos nele.

Os problemas que envolviam a quantidade de fluidos puderam finalmente ser analisados após Isaac Newton (1642-1727) ter postulados suas leis do movimento e a lei da viscosidade dos fluidos lineares, hoje chamados fluidos newtonianos. A teoria baseou-se primeiro na hipótese de um fluido “perfeito”, ou sem atrito. Em 1687, Isaac Newton (1643 - 1727) publicou sua famosa obra Principia Mathematica, dedicando todo o segundo volume à Mecânica dos Fluidos.

Newton considerava o escoamento de um fluido como uma corrente retilínea e uniforme de partículas, que, ao se chocar contra um obstáculo com uma inclinação è, transferiria a ele sua componente normal da quantidade de movimento, permanecendo a componente tangencial inalterada. Assim, após a colisão, as partículas se moveriam ao longo da superfície do corpo.

Essa teoria levou ao surgimento da famosa lei de Newton do seno ao quadrado, em que a expressão para a força hidrodinâmica variava de acordo com sen² è. Embora deixasse muito a desejar em termos de acuracidade, esta teoria foi largamente empregada pela indústria naval da época, principalmente devido à sua simplicidade.

Segundo Withe (2002) “os matemáticos do século XVIII (Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Jean d’Alembert, Joseph-Louis Lagrange e Pierre-Simon Laplace) produziram muitas soluções de problemas sem atrito”. Euler desenvolveu as equações diferenciais do movimento e também sua forma integral, hoje chamada de equação de Bernoulli D’Alembert usou-as para presentear seu famoso paradoxo: de que um corpo imerso em um fluido sem atrito tem arrasto igual a zero.

Esses belos resultados se somaram até exceder a sua validade, a hipótese de fluido perfeito tem aplicação muito limitada na prática e a maioria dos escoamentos de interesse da engenharia é dominada pelos efeitos da viscosidade. Os engenheiros começaram a rejeitar o que eles viam como uma teoria totalmente irreal e desenvolveram a ciência chamada de hidráulica. Dependendo quase completamente de experimentos. Experimentalistas como Chezy, Pilot, Borda, Weber, Francis, Hagen, Poiseuille, Darcy, Manning, Bazin e Wersbach produziram dados sobre uma variedade de escoamentos tais como canais abertos, resistência de embarcações, escoamentos em tubos ondas e turbinas. Com maior freqüência do que o desejado, os dados foram usados em sua forma bruta, sem se observar os fundamentos físicos dos escoamentos.

Jean Charles Borda (1733 – 1799), mais conhecido como Chevalier de Borda, um matemático e astrônomo náutico francês, comentou que as correntes dos fluidos são “mais sofisticadas que o mais sofisticado caráter de uma dama” (TOKATY, 1994, p. 83). Ele queria dar um aviso de que nem todas as correntes de fluidos (escoamentos) estão em harmonia com as leis de Daniel Bernoulli e de Leonardo da Vinci. Em particular, a fórmula de Torricelli não é totalmente correta. Antes dos experimentos de Borda, pensava-se que a força de arraste resultante da combinação de corpos poderia ser computada como uma simples soma dos arrastes individuais de cada corpo da combinação. Borda foi o primeiro a mostrar que isso não era correto. O arraste total de duas esferas colocadas próximas uma da outra e movendo-se na água ou no ar, geralmente, difere da soma das resistências de arraste dos dois corpos quando separadamente. Hoje conhecemos este fenômeno como interferência hidrodinâmica.
Chevalier de Borda foi presidente da Comissão dos Pesos e Medidas, criada durante a Revolução Francesa, em 1790. Foi por insistência de Borda que a proposta de escolher como unidade de comprimento a medida do comprimento de um pêndulo de período igual a um segundo (pêndulo de segundo) foi rejeitada. Borda defendeu a escolha um décimo de milionésimo da distância do Equador ao Pólo Norte como a unidade de medida a ser escolhida, criando-se assim o sistema métrico decimal. Outra contribuição original de Borda foi seu teorema que a resistência aerodinâmica seria proporcional à velocidade ao quadrado (como na fórmula de Newton) e ao seno do ângulo de ataque, diferentemente da fórmula de Newton.
No final do século XIX, finalmente começou a unificação entre a hidráulica experimental e hidrodinamica teórica William Fraude (1810-1879) e seu filho Robert (1846-1924) desenvolveram leis de teste de modelos, Luz Rayleigh (1842-1919) propôs a técnica de análise dimensional e Osborne Reynolds (1842-1912) publicou em 1883, o clássico experimento em tubos que mostrou a importância do adimensional numero de Reynolds, assim chamado em sua homenagem. Enquanto isso, a teoria do escoamento viscoso foi disponibilizada, mas não explorada, depois que Navier (1785-1836) e Strokes (1819-1903) acrescentaram com sucesso os termos viscosos newtonianos às equações do movimento. As equações de Navier – Strokes resultantes eram muito difíceis de analisar para escoamentos arbitrários.
Foi então que, em 1904, um engenheiro alemão, Ludwig Prandtl (1875-1953), publicou talvez o mais importante artigo já escrito sobre mecânica dos fluidos. Prandtl observou que os escoamentos de fluidos de baixa viscosidade, como, por exemplo, escoamentos de água e de ar, podem ser divididos em uma fina camada viscosa, ou camada-limite, próxima das superfícies sólidas e das interfaces, junto a uma camada externa aproximadamente não-viscosa, na qual as equações de Euler e Bernoulli se aplicam. A teoria da camada-limite se mostrou a ferramenta individual mais importante em análise de escoamento modernas. Os fundamentos do século XX para o presente estado da arte em mecânica dos fluidos foram estabelecidos em uma série de teorias e experimentos abrangentes, por Prandtl e seus dois principais competidores e colegas. Theodore Von Kárman (1881-1963) e Sir Geoffrev I. Taylor (1886-1975).

Theodore Von Kármán (1881 – 1963), nascido na Hungria e falecido nos EUA, foi um grandeespecialista em mecânica dos fluidos e, em aerodinâmica, em particular. Aprofundando os estudos de Borda, Kármán afirmou que dois corpos movendo-se separadamente estão livres da chamada “esteira de vórtice” (vortex street) de Von Kármán. Entretanto, quando esses corpos são colocados juntos, lado a lado, há a formação de vórtice na parte posterior à incidência do fluxo.

Em vista disso, vários são os métodos desenvolvidos ou aprimorados ao longo das últimas décadas, para resolver numericamente as equações do movimento. Assim, graças à evolução destas técnicas e, sobretudo, aos notáveis avanços na velocidade e na capacidade de armazenamento dos computadores modernos, os programas elaborados para simular escoamentos geofísicos e industriais multiplicam-se, constituindo importante ferramenta de análise de escoamentos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

GILES, Ronald V. Mecânica dos fluidos e hidráulica. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1976.

HUGHES, William F; BRIGHTON, John A. Dinâmica dos fluidos. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1979.

POTTER, Merle C. [et al].Mecânica dos fluidos. 3 ed. São Paulo: Pioneiro Thomson Learning, 2004.

WHITE, Frank M.. Mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: Mc Graw-Hill, 2002..