A concepção de fluidos ao longo dos tempos

Seja por alguns fenômenos naturais, ou seja, pela importância das aplicações dos fluidos, o seu estudo despertou a curiosidade e o interesse do homem ao longo da história da humanidade.O homem pré-histórico sempre se encantou com o movimento das águas e dos ventos, como atestam inúmeras pinturas rupestres encontradas em antigas cavernas que lhe serviram de abrigo.

Na antiguidade conceitos de aerodinâmica eram empregados, ainda que de forma intuitiva, para transformar hastes de madeira em flechas longilíneas, com pontas em forma de cunha e caudas estabilizadoras e ainda antigas civilizações desenvolveram notáveis embarcações movidas à vela e a remo, que evoluíram no sentido de minimizar as forças de arrasto, facilitando sobremaneira a navegação.

Entretanto, a primeira abordagem científica para a solução de problemas de fluidos em repouso só ocorreu muitos séculos depois, quando Arquimedes e Héron de Alexandria postularam a lei do paralelogramo para adição de vetores no século III a.C. Arquimedes (285-212 a.C) formulou as leis do empuxo e aplicou-as a corpos flutuantes e submersos deduzindo uma forma de calculo diferencial como parte da análise. Os romanos construíram extensos sistemas de aquedutos no século IV a.C., mas não deixaram registros mostrando qualquer conhecimento quantitativo acerca dos princípios de projeto.

Do nascimento de Cristo até a Idade Média avanço constante no projeto de sistemas de escoamento, sendo que a Idade Média foi profundamente marcada pela ocorrência de pestes e conflitos e, sobretudo, pelo forte misticismo que, de certa forma, inibiu as principais tentativas de enxergar o mundo por uma ótica mais científica.

Assim mesmo, verificou-se um aprimoramento contínuo no projeto de embarcações e no desenvolvimento de aquedutos e canais de irrigação, utilizados por diversos povos. Contudo, não existem registros que comprovem o conhecimento de métodos formais de análise ou critérios explícitos de dimensionamento destes artefatos. Foi então que Leonardo Da Vinci (1452-1519) deduziu a equação de conservação de massa para escoamento permanente e unidimensional. Da Vinci foi um excelente experimentalista e suas anotações contêm descrições precisas de ondas, jatos, ressaltos hidráulicos, formação de turbilhões e projetos para baixo arrasto (alinhados com o escoamento) e alto arrasto (pára-quedas). Um francês, Edme Mariotte (1620-1684_, construí o primeiro túnel de vento e testou modelos nele.

Os problemas que envolviam a quantidade de fluidos puderam finalmente ser analisados após Isaac Newton (1642-1727) ter postulados suas leis do movimento e a lei da viscosidade dos fluidos lineares, hoje chamados fluidos newtonianos. A teoria baseou-se primeiro na hipótese de um fluido “perfeito”, ou sem atrito. Em 1687, Isaac Newton (1643 - 1727) publicou sua famosa obra Principia Mathematica, dedicando todo o segundo volume à Mecânica dos Fluidos.

Newton considerava o escoamento de um fluido como uma corrente retilínea e uniforme de partículas, que, ao se chocar contra um obstáculo com uma inclinação è, transferiria a ele sua componente normal da quantidade de movimento, permanecendo a componente tangencial inalterada. Assim, após a colisão, as partículas se moveriam ao longo da superfície do corpo.

Essa teoria levou ao surgimento da famosa lei de Newton do seno ao quadrado, em que a expressão para a força hidrodinâmica variava de acordo com sen² è. Embora deixasse muito a desejar em termos de acuracidade, esta teoria foi largamente empregada pela indústria naval da época, principalmente devido à sua simplicidade.

Segundo Withe (2002) “os matemáticos do século XVIII (Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Jean d’Alembert, Joseph-Louis Lagrange e Pierre-Simon Laplace) produziram muitas soluções de problemas sem atrito”. Euler desenvolveu as equações diferenciais do movimento e também sua forma integral, hoje chamada de equação de Bernoulli D’Alembert usou-as para presentear seu famoso paradoxo: de que um corpo imerso em um fluido sem atrito tem arrasto igual a zero.

Esses belos resultados se somaram até exceder a sua validade, a hipótese de fluido perfeito tem aplicação muito limitada na prática e a maioria dos escoamentos de interesse da engenharia é dominada pelos efeitos da viscosidade. Os engenheiros começaram a rejeitar o que eles viam como uma teoria totalmente irreal e desenvolveram a ciência chamada de hidráulica. Dependendo quase completamente de experimentos. Experimentalistas como Chezy, Pilot, Borda, Weber, Francis, Hagen, Poiseuille, Darcy, Manning, Bazin e Wersbach produziram dados sobre uma variedade de escoamentos tais como canais abertos, resistência de embarcações, escoamentos em tubos ondas e turbinas. Com maior freqüência do que o desejado, os dados foram usados em sua forma bruta, sem se observar os fundamentos físicos dos escoamentos.

Jean Charles Borda (1733 – 1799), mais conhecido como Chevalier de Borda, um matemático e astrônomo náutico francês, comentou que as correntes dos fluidos são “mais sofisticadas que o mais sofisticado caráter de uma dama” (TOKATY, 1994, p. 83). Ele queria dar um aviso de que nem todas as correntes de fluidos (escoamentos) estão em harmonia com as leis de Daniel Bernoulli e de Leonardo da Vinci. Em particular, a fórmula de Torricelli não é totalmente correta. Antes dos experimentos de Borda, pensava-se que a força de arraste resultante da combinação de corpos poderia ser computada como uma simples soma dos arrastes individuais de cada corpo da combinação. Borda foi o primeiro a mostrar que isso não era correto. O arraste total de duas esferas colocadas próximas uma da outra e movendo-se na água ou no ar, geralmente, difere da soma das resistências de arraste dos dois corpos quando separadamente. Hoje conhecemos este fenômeno como interferência hidrodinâmica.
Chevalier de Borda foi presidente da Comissão dos Pesos e Medidas, criada durante a Revolução Francesa, em 1790. Foi por insistência de Borda que a proposta de escolher como unidade de comprimento a medida do comprimento de um pêndulo de período igual a um segundo (pêndulo de segundo) foi rejeitada. Borda defendeu a escolha um décimo de milionésimo da distância do Equador ao Pólo Norte como a unidade de medida a ser escolhida, criando-se assim o sistema métrico decimal. Outra contribuição original de Borda foi seu teorema que a resistência aerodinâmica seria proporcional à velocidade ao quadrado (como na fórmula de Newton) e ao seno do ângulo de ataque, diferentemente da fórmula de Newton.
No final do século XIX, finalmente começou a unificação entre a hidráulica experimental e hidrodinamica teórica William Fraude (1810-1879) e seu filho Robert (1846-1924) desenvolveram leis de teste de modelos, Luz Rayleigh (1842-1919) propôs a técnica de análise dimensional e Osborne Reynolds (1842-1912) publicou em 1883, o clássico experimento em tubos que mostrou a importância do adimensional numero de Reynolds, assim chamado em sua homenagem. Enquanto isso, a teoria do escoamento viscoso foi disponibilizada, mas não explorada, depois que Navier (1785-1836) e Strokes (1819-1903) acrescentaram com sucesso os termos viscosos newtonianos às equações do movimento. As equações de Navier – Strokes resultantes eram muito difíceis de analisar para escoamentos arbitrários.
Foi então que, em 1904, um engenheiro alemão, Ludwig Prandtl (1875-1953), publicou talvez o mais importante artigo já escrito sobre mecânica dos fluidos. Prandtl observou que os escoamentos de fluidos de baixa viscosidade, como, por exemplo, escoamentos de água e de ar, podem ser divididos em uma fina camada viscosa, ou camada-limite, próxima das superfícies sólidas e das interfaces, junto a uma camada externa aproximadamente não-viscosa, na qual as equações de Euler e Bernoulli se aplicam. A teoria da camada-limite se mostrou a ferramenta individual mais importante em análise de escoamento modernas. Os fundamentos do século XX para o presente estado da arte em mecânica dos fluidos foram estabelecidos em uma série de teorias e experimentos abrangentes, por Prandtl e seus dois principais competidores e colegas. Theodore Von Kárman (1881-1963) e Sir Geoffrev I. Taylor (1886-1975).

Theodore Von Kármán (1881 – 1963), nascido na Hungria e falecido nos EUA, foi um grandeespecialista em mecânica dos fluidos e, em aerodinâmica, em particular. Aprofundando os estudos de Borda, Kármán afirmou que dois corpos movendo-se separadamente estão livres da chamada “esteira de vórtice” (vortex street) de Von Kármán. Entretanto, quando esses corpos são colocados juntos, lado a lado, há a formação de vórtice na parte posterior à incidência do fluxo.

Em vista disso, vários são os métodos desenvolvidos ou aprimorados ao longo das últimas décadas, para resolver numericamente as equações do movimento. Assim, graças à evolução destas técnicas e, sobretudo, aos notáveis avanços na velocidade e na capacidade de armazenamento dos computadores modernos, os programas elaborados para simular escoamentos geofísicos e industriais multiplicam-se, constituindo importante ferramenta de análise de escoamentos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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HUGHES, William F; BRIGHTON, John A. Dinâmica dos fluidos. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1979.

POTTER, Merle C. [et al].Mecânica dos fluidos. 3 ed. São Paulo: Pioneiro Thomson Learning, 2004.

WHITE, Frank M.. Mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: Mc Graw-Hill, 2002..